Перекидываешь файлы/базу сайта на новый хостинг. Затем у регистратора имен меняешь ИП старого хостинга на ИП нового.
Я так понимаю регистратором является прошлый хостинг?
и поменять ip сайта может только он?
Дело в том что регистратор может незахотеть мне менять ip чтоб я от него не уходил на другой хостинг...